《2025年假期天天练暑假五年级数学人教版》

(1)有28个零件,其中一个是次品,质量略轻,用天平称,至少称(C)次才能保证找出次品。
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： C

(2)有19瓶相同包装的口香糖,其中有1瓶被扬扬吃了一颗。如果用天平称找出这瓶口香糖,要使称的次数最少,应先将19瓶口香糖按照B分成3份。
A.(5,5,9)
B.(6,6,7)
C.(8,8,3)
D.(7,7,5)

答案： 解析：本题可根据找次品问题的最优策略来分析将$19$瓶口香糖分成几份能使称的次数最少。
找次品的最优策略是把待测物品分成$3$份，尽量平均分，如果不能平均分，也要使多的一份与少的一份只相差$1$，这样可以保证称的次数最少。
下面分析各个选项：
选项A：将$19$瓶口香糖分成$(5,5,9)$，两份$5$瓶相差$0$，但$9$与$5$相差$4$，不是尽量平均分，不是最优分法。
选项B：把$19$瓶口香糖分成$(6,6,7)$，$6$和$6$相差$0$，$7$与$6$相差$1$，是尽量平均分的分法。
选项C：将$19$瓶口香糖分成$(8,8,3)$，$8$和$3$相差$5$，不是尽量平均分，不是最优分法。
选项D：把$19$瓶口香糖分成$(7,7,5)$，$7$和$5$相差$2$，不是尽量平均分，不是最优分法。
答案：B。

2 利用天平称找次品(称量次数尽量少)时,下列物品的个数分成3份,最好应该怎样分?
8分成3份：3,3,2
11分成3份：4,4,3
12分成3份：4,4,4
26分成3份：9,9,8

答案： 8分成3份：3,3,2
11分成3份：4,4,3
12分成3份：4,4,4
26分成3份：9,9,8

3 有5瓶药丸(编号为1、2、3、4、5),其中4瓶质量相同,另有1瓶是次品,次品质量不足,壮壮设计了用天平找质量不足的这瓶药丸的方案,请你帮他填写完整。

52号1号

答案： 解析：本题可根据找次品问题的分析方法，结合天平平衡与不平衡的情况来确定次品。
将$5$瓶药丸编号为$1$、$2$、$3$、$4$、$5$，先拿$1$号和$2$号放在天平两端，同时拿$3$号和$4$号放在天平两端。
若天平平衡：
此时说明$1$、$2$、$3$、$4$这$4$瓶药丸质量相同，那么次品就是剩下的$5$号。
若天平不平衡：
假设左边（$1$号和$2$号）质量轻，那么次品就在$1$号和$2$号当中。
接着再拿$1$号和$2$号分别放在天平两端，根据天平的倾斜情况判断次品：
若左低右高，说明$1$号重，$2$号轻，所以次品是$2$号。
若左高右低，说明$2$号重，$1$号轻，所以次品是$1$号。
答案：$5$；$2$号；$1$号。

4 有16瓶同样的水,东东往其中1瓶加了一些糖。如果用天平称,那么至少称几次才能保证找出加糖的那瓶水?

答案： 解析：本题考查利用天平找次品，可采用分组称量的方法。
将16瓶水分成5瓶、5瓶、6瓶三份。
第一次称：把两份5瓶的分别放在天平两端。
若天平平衡，加糖的那瓶在6瓶那份中；
若天平不平衡，加糖的那瓶在较轻的5瓶那份中。
第二次称：
若在6瓶那份中，将其分成2瓶、2瓶、2瓶三份，取两份2瓶的称。若平衡，加糖的在剩下2瓶中；若不平衡，在较轻2瓶中。再对有加糖那瓶的2瓶称一次，可找出。
若在5瓶那份中，将其分成2瓶、2瓶、1瓶三份，取两份2瓶的称。若平衡，加糖的就是剩下1瓶；若不平衡，在较轻2瓶中，再称一次可找出。
所以至少称3次才能保证找出加糖的那瓶水。
答案：至少称3次才能保证找出加糖的那瓶水。