《2025年假期天天练暑假五年级数学人教版》

阅读完这个故事,你对异分母分数加法的巧算有什么认识? 请用语言或者举例说一说。
异分母分数相加的方法：异分母分数相加,先通分,再按同分母分数相加法去计算,最后化成最简分数。巧妙应用简便方法,可以简化我们的计算。
举例：$1-\frac {1}{2}-\frac {1}{4}-\frac {1}{8}-\frac {1}{16}$
$=1-\frac {1}{2}-(\frac {1}{2}-\frac {1}{4})-(\frac {1}{4}-\frac {1}{8})-(\frac {1}{8}-\frac {1}{16})$
$=1-\frac {1}{2}-\frac {1}{2}+\frac {1}{4}-\frac {1}{4}+\frac {1}{8}-\frac {1}{8}+\frac {1}{16}$
$=\frac {1}{16}$

答案： 异分母分数加法的巧算可以通过将分数拆分成两个分数的差，使中间项相互抵消，从而简化计算。
例如：计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$
$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{20}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
原式$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$

运用上面的方法,计算：$1-\frac {1}{6}+\frac {1}{42}+\frac {1}{56}+\frac {1}{72}+\frac {1}{90}$

答案： 解析：
本题主要考查分数的加减混合运算，为了简化计算，我们可以利用分数的拆分技巧，将每个分数拆分为两个分数之差的形式，从而进行简便计算。
首先，我们将每个分数拆分为两个分数之差：
$\frac{1}{42} = \frac{1}{6} - \frac{1}{7}$，
$\frac{1}{56} = \frac{1}{7} - \frac{1}{8}$，
$\frac{1}{72} = \frac{1}{8} - \frac{1}{9}$，
$\frac{1}{90} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$，
然后，我们将原式中的每个分数替换为拆分后的形式，并进行计算：
$1 - \frac{1}{6} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56} + \frac{1}{72} + \frac{1}{90}$
$= 1 - \frac{1}{6} + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{8}) + (\frac{1}{8} - \frac{1}{9}) + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})$
$= 1 - \frac{1}{10}$
$= \frac{9}{10}$
答案：$\frac{9}{10}$。