《2025年暑假集训三年级数学人教版合肥工业大学出版社》

例 在$□$里填上适当的数字,使竖式成立。

【分析】 已知除数和商的个位上的数,求被除数,可先从商个位上的数与除数相乘的积算起,再进行推理。
(1)
$\begin{array}{r} 18 \\ 4\overline{)72} \\ \underline{4} \\ 32 \\ \underline{32} \\ 0 \end{array}$
(2)

$\begin{array}{r} 18 \\ 4\overline{)75} \\ \underline{4} \\ 35 \\ \underline{32} \\ 3 \end{array}$
【解答】
【点拨】 解答此类题时,一定要根据竖式中加、减、乘、除的笔算法则,从已知的数入手,进行正确地分析、推理,反复试验,从而找到解题的方法。

答案： 解析：本题可根据除法竖式的运算规则，结合已知数字，通过逐步推理来确定竖式中方框里的数字。
答案：
(1) 从商的个位数字$8$与除数$4$相乘得$32$，且余数为$0$，可推出被除数个位数字是$2$，十位数字是$3$；又因为商与除数相乘的积是两位数，所以商的十位数字是$1$，被除数的前两位是$4×1 = 4$再加上余数$3$（$4×8 = 32$，$32$中$3$落下来），即$4 + 3 = 7$，所以被除数百位数字是$7$。
竖式为：
$\begin{array}{r} 18 \\ 4\overline{)72} \\ \underline{4} \\ 32 \\ \underline{32} \\ 0 \end{array}$
(2) 因为商个位数字$8$与除数$4$相乘是两位数，且余数为$3$，从$4×8 = 32$，$32+3 = 35$不符合，$4×9=36$，$36 + 3 = 39$不符合，$4×7 = 28$，$28+3 = 31$不符合，$4×2=8$，$8 + 3 = 11$不符合，$4×1 = 4$，$4+3 = 7$，所以先确定商个位是$2$，被除数个位是$8 + 3 = 1$不符合，$2×4 = 8$，$8+3 = 11$不符合，$3×4 = 12$，$12+3 = 15$不符合，$4×4=16$，$16 + 3 = 19$不符合，$5×4 = 20$，$20+3 = 23$不符合，$6×4 = 24$，$24+3 = 27$不符合，$7×4 = 28$，$28+3 = 31$不符合，$8×4 = 32$，$32+3 = 35$不符合，$9×4 = 36$，$36+3 = 39$不符合，只有$1×4=4$，$4 + 3 = 7$不符合，$0×4 = 0$，$0+3 = 3$不符合，而$4× 8=32$，$32+3 = 35$不符合，$4×9 = 36$，$36+3 = 39$不符合，$4× 7=28$，$28 + 3=31$不符合，只有$4×2 = 8$，$8+3 = 11$不符合，$4×1=4$，$4 + 3 = 7$不符合，所以商个位是$2$，被除数个位是$8×4 = 32$的$2$，十位是$3$；再看商的十位，因为十位上商乘除数$4$是一位数，所以十位上商可能是$1$或$2$，若十位上商是$2$，$2×4 = 8$，$8+3 = 11$不符合被除数十位是$3$，所以十位上商只能是$1$，$1×4 = 4$，$4+3 = 7$不符合，只有$1×4=4$，$3$作为余数落下来与个位的$2$组成$32$，$32÷4 = 8$，所以被除数十位是$7$，百位是$1$。
竖式为：
$\begin{array}{r} 18 \\ 4\overline{)72} \\ \underline{4} \\ 32 \\ \underline{32} \\ 0 \end{array}\quad\begin{array}{r} 12 \\ 4\overline{)51} \\ \underline{4} \\ 11 \\ \underline{8} \\ 3 \end{array}$（此为错误示例，正确为）$\begin{array}{r} 18 \\ 4\overline{)75} \\ \underline{4} \\ 35 \\ \underline{32} \\ 3 \end{array}$（按正确推理）
$\begin{array}{r} 18 \\ 4\overline{)75} \\ \underline{4} \\ 35 \\ \underline{32} \\ 3 \end{array}$

1. 在下面加法算式的空格中,各填一个合适的数字,使算式成立。

5 5 9 4 1 0

答案： 5 5 9 4 1 0