《2025年教材课本物理选择性必修第二册教科版》

**例题示范**
**问题**：如图1−1−8所示，$aa'$和$bb'$是两条相互平行的导电轨道，相距为$L = 0.2m$，轨道平面与水平面的夹角为$\alpha = 37^{\circ}$，处于方向水平向右的匀强磁场中，一根质量为$m = 0.2kg$的金属棒$MN$放在导轨上，它与导轨间的摩擦可以忽略不计。


(1) 当金属棒中的电流为$I = 5A$时，金属棒在导轨上保持静止，磁场的磁感应强度为多少？
(2) 金属棒中的电流不变，要保持它在导轨上静止不动，并且使所加的磁场的磁感应强度最小，磁场方向应如何调整？最小的磁感应强度$B_{min}$是多少？

**分析**：
(1) 当磁场方向水平向右时，金属棒受到的安培力方向竖直向上，它应与重力大小相等。
(2) 为了方便分析，画出金属棒的截面图。如图1−1−9所示，把重力沿斜面方向和垂直斜面的方向进行分解，安培力只要与其沿斜面的分力$G_1$大小相等、方向相反即可。根据安培力的方向，利用左手定则就可以确定磁场的方向。


**解**：
(1) 当磁场方向水平向右时，根据左手定则判定所受安培力方向竖直向上，其大小等于重力则可平衡，由平衡条件可得：
$BIL = mg$
解得：$B=\frac{mg}{IL}=\frac{0.2×9.8}{5×0.2}T = 1.96T$

(2) 把重力沿斜面方向及垂直斜面方向分解，如图1−1−10所示，其中$G_1 = mg\sin\alpha$。
斜面的支持力与$G_2$平衡，安培力$F$只要与$G_1$平衡即可。利用左手定则可以判定，磁场方向垂直斜面向上，其大小：
$B_{min}=\frac{mg\sin\alpha}{IL}=\frac{0.2×9.8×0.6}{5×0.2}T\approx1.18T$


**拓展**：安培力的方向与磁场方向、电流方向有关，这里涉及的是三维空间里的位置关系。在图1−1−10中，电流方向是垂直纸面向外的，而安培力的方向与电流方向垂直，因此安培力的方向一定在纸面内。即使磁场方向不在纸面内，安培力的方向仍然在纸面内；但如果磁场方向与纸面存在夹角，则所需的磁感应强度$B$的值将比较大。

答案：