《2025年初中运算计算升级卡九年级数学全一册人教版》

18. 某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克. 由销售经验可知，每天的销售量 $y$(千克)与销售单价 $x$(元)$(x\geq20)$ 存在如图所示的一次函数关系.
(1) 试求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；
(2) 设该超市销售该绿色食品每天获得利润 $W$ 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

答案：
(1)y = -20x + 1000(20≤x≤50)；
(2)由
(1)可知：
W = y(x - 20)=(-20x + 1000)×(x - 20)
=-20(x - 35)² + 4500.
∵-20＜0，
∴W = -20(x - 35)² + 4500是开口向下的抛物线.
∴当x = 35时，W有最大值，最大值为4500.
∴当销售单价为35元时，每天可获得最大利润，最大利润是4500元.

19. 已知函数 $y = 2x^{2}-5x - 3$.
(1) 写出该函数的顶点式，并求出其函数图象的对称轴与顶点坐标；
(2) 求该函数与 $x$ 轴、$y$ 轴交点坐标.

答案：
(1)y = 2(x - $\frac{5}{4}$)² - $\frac{49}{8}$，对称轴为x = $\frac{5}{4}$，顶点坐标($\frac{5}{4}$, - $\frac{49}{8}$).
(2)令x = 0，得y = -3，
∴函数图象与y轴交点坐标为(0, -3)；令y = 0，得2x² - 5x - 3 = 0，解得x₁ = - $\frac{1}{2}$，x₂ = 3；
∴函数图象与x轴的交点坐标是(- $\frac{1}{2}$,0)，(3,0).

20. 已知二次函数 $y = -\frac{1}{2}x^{2}+x + 4$.
(1) 求抛物线的顶点坐标和对称轴；
(2) 当 $x$ 取何值时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大？当 $x$ 取何值时，$y$ 有最大值或者最小值？是多少？

答案：
(1)顶点坐标(1, $\frac{9}{2}$)，对称轴x = 1；
(2)
∵抛物线开口向下且对称轴为x = 1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大；函数有最大值，当x = 1时，最大值是$\frac{9}{2}$.