《2025年初中运算计算升级卡九年级数学全一册人教版》

5. 有一张长6尺，宽4尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少.

答案： 设四周垂下长度为$x$尺，则台布的长为$(6 + 2x)$尺，宽为$(4 + 2x)$尺，根据题意，得$(6 + 2x)(4 + 2x)=6\times4\times2$，整理，得$4x^2 + 20x - 24 = 0$，即$x^2 + 5x - 6 = 0$. $\therefore(x - 1)(x + 6)=0$，$x_1 = 1$，$x_2 = - 6$(舍去). $\therefore6 + 2x = 8$(尺)，$4 + 2x = 6$(尺). $\therefore$这块台布的长为8尺，宽为6尺.

1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. $x(x - 2)=x^{2}$
B. $x^{2}-1 = 0$
C. $x^{2}x = 2x$
D. $(x^{2}-1)^{2}=4$

答案： B

2. 关于x的方程$(a - 1)x^{2}+x - 2 = 0$是一元二次方程，则a满足（ ）
A. $a\neq1$
B. $a\neq - 1$
C. $a\neq\pm1$
D. 为任意实数

答案： A

3. 方程$x^{2}-2x - 3 = 0$变为$(x + a)^{2}=b$的形式，正确的是（ ）
A. $(x + 1)^{2}=4$
B. $(x - 1)^{2}=4$
C. $(x + 1)^{2}=3$
D. $(x - 1)^{2}=3$

答案： B

4. 方程$x^{2}=4x$的根是（ ）
A. $x = 0$
B. $x = 4$
C. $x=\pm2$
D. $x = 0$或$x = 4$

答案： D

5. 方程$x(x - 1)=2$的解是（ ）
A. $x=-1$
B. $x=-2$
C. $x_{1}=1$，$x_{2}=-2$
D. $x_{1}=-1$，$x_{2}=2$

答案： D

6. 下列关于x的一元二次方程一定有实数解的是（ ）
A. $ax^{2}-x + 2 = 0$
B. $\sqrt{2}x^{2}-2x + 1 = 0$
C. $x^{2}-x - m = 0$
D. $x^{2}-mx - 1 = 0$

答案： D

7. 方程$4x^{2}=5x - 1$的两根为$x_{1}$，$x_{2}$，则$x_{1}x_{2}-x_{1}-x_{2}$的值是（ ）
A. 1
B. -1
C. $\frac{3}{2}$
D. $-\frac{3}{2}$

答案： B

8. 若三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程$x^{2}-6x + 5 = 0$的根，则此三角形的周长为（ ）
A. 12
B. 14
C. 12或14
D. 13或15

答案： A

9. 已知a，b是方程$x^{2}+3x - 1 = 0$的两根，则$a^{2}b + ab^{2}+2$的值是（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案： A