《2025年黄冈状元成才路状元作业本五年级数学下册苏教版》

例 计算：$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}+\frac{1}{6\times7}$
思路点拨：这是一道异分母分数加法题，如果先通分再计算，会很复杂。观察题中每个数，会发现它们具有相同的特征：分子是(　　　　)，分母是相邻的两个自然数的(　　　　)。这样的分数都能拆分成两个分数的(　　　　)进行计算。
规范解答：

答案： 1　积　差
　$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$
=1−$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$−$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$−$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$−$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$−$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$−$\frac{1}{7}$
=1−$\frac{1}{7}$
=$\frac{6}{7}$

1. 计算：$\frac{1}{10\times11}+\frac{1}{11\times12}+\frac{1}{12\times13}+\cdots+\frac{1}{2019\times2020}$

答案： 原式=$\frac{1}{10}$−$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{11}$−$\frac{1}{12}$+...+$\frac{1}{2019}$−$\frac{1}{2020}$
　　=$\frac{1}{10}$−$\frac{1}{2020}$
　　=$\frac{201}{2020}$

2. 计算：$9\frac{7}{8}+99\frac{7}{8}+999\frac{7}{8}+9999\frac{7}{8}$

答案： 原式=10+100+1000+10000−$(\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8})$
　　=11110−$\frac{1}{2}$
　　=11109$\frac{1}{2}$

3. 计算：$\frac{2}{3}+\frac{2}{9}+\frac{2}{27}+\frac{2}{81}+\frac{2}{243}$

答案： 原式=$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{9}$+$\frac{2}{27}$+$\frac{2}{81}$+$\frac{2}{243}$+$\frac{1}{243}$−$\frac{1}{243}$
　　=$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{9}$+$\frac{2}{27}$+$\frac{2}{81}$+$\frac{1}{81}$−$\frac{1}{243}$
　　=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$−$\frac{1}{243}$
　　=1−$\frac{1}{243}$
　　=$\frac{242}{243}$