名师面对面学科素养评价八年级数学浙教版
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7.如图,AB⊥BC于点B,DC⊥AC于点C,过点D作DE⊥BC于点F,DE与AC交于点E,AB＝CF.有下列结论:①∠A＝∠FCD;②AC＝CD;③DF＝AB＋BF;④△DCE的面积等于四边形ABFE的面积.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：D
①∠A+∠ACB=90°=∠FCD+∠ACB，∴∠A=∠FCD；
②△ABC≌△CFD（ASA），∴AC=CD；
③DF=BC=BF+FC=BF+AB；
④S△DCE=S△ACF-S△AEF=S四边形ABFE，均正确，故选D。
8.如图所示,BC,AE是锐角△ABF的高,相交于点D.若AD＝BF,AF＝7,CF＝2,则BD的长为______.
答案：5
△ADC≌△BFD（ASA），AC=AF-CF=5，∴BD=AC=5。
9.如图,在△ABC中,∠B＝∠C,点D,E分别在BC,AC边上,且∠1＝∠B,AD＝DE.求证:△ADB≌△DEC.
答案：证明：∵∠1=∠B，∠B=∠C，
∴∠1=∠C，∠ADB=180°-∠1-∠B=180°-∠C-∠EDC=∠DEC。
在△ADB和△DEC中，
∠ADB=∠DEC，
∠B=∠C，
AD=DE，
∴△ADB≌△DEC（AAS）。
10.【推理能力】如图,CD//AB,△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D.
(1)若AE＝3,求DE的长.
(2)∠DAC的平分线与DC交于点F,连结EF.AF＝DF,AC＝DE.求证:AB＝AF＋EF.
答案：(1)3
(2)证明：(1)∵CD//AB，E为BC中点，
∴△ABE≌△DCE（ASA），∴DE=AE=3。
(2)∵AF平分∠DAC，AF=DF，∴∠DAF=∠DFA=∠CAF，
∴AC=CF=DE，AB=CD=CF+FD=AF+EF。
