高考调研衡水重点中学新教材同步学案高中物理人教版新高考
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在平直的公路上有两辆汽车同时同向做匀速运动，B车在前，A车在后，A车的速度大小为$v_A = 8\ m/s$，B车的速度大小为$v_B = 20\ m/s$，当A、B两车相距$x_0 = 20\ m$时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车时B车的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为$a = 2\ m/s^2$，从刹车开始计时，求：
(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
(2)A车追上B车所用的时间.
答案：(1)38m；(2)10s
解析：
(1)速度相等时相距最远，$v_B - at = v_A$，解得$t=\frac{v_B - v_A}{a}=\frac{20 - 8}{2}=6\ s$
$x_B=v_Bt-\frac{1}{2}at^2=20×6-\frac{1}{2}×2×6^2 = 84\ m$
$x_A=v_At = 8×6 = 48\ m$，最大距离$\Delta x=x_B + x_0 - x_A=84 + 20 - 48=56\ m$（注：原笔记答案有误，修正为56m）
(2)B车停止时间$t_停=\frac{v_B}{a}=\frac{20}{2}=10\ s$，$x_{B总}=\frac{v_B^2}{2a}=\frac{20^2}{2×2}=100\ m$
$x_A=v_At = x_{B总}+x_0$，解得$t=\frac{100 + 20}{8}=15\ s$（注：原笔记答案有误，修正为15s）
物体甲以大小为4m/s的速度做匀速直线运动，物体乙在距离甲后方16m处，从静止开始朝着甲做加速度为$4\ m/s^2$的匀加速直线运动，则乙追上甲，用时t等于（
B
）
A.5s B.4s C.$\sqrt{5}\ s$ D.$\frac{5}{4}\ s$
答案：B
解析：设追上时间为t，$v_甲t + 16=\frac{1}{2}at^2$，即$4t + 16=\frac{1}{2}×4t^2$，解得$t = 4\ s$（负值舍去）
如图所示，某时刻物体B在物体A前方$x = 6\ m$处，物体A以$v_A = 4\ m/s$的速度向右做匀速直线运动，此时物体B的速度$v_B = 8\ m/s$，只在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动，加速度大小$a = 4\ m/s^2$，从此时刻开始计时，物体A追上物体B所用的时间为（
D
）
A.2.0s B.2.5s C.3.0s D.3.5s
答案：D
解析：B车停止时间$t_停=\frac{v_B}{a}=2\ s$，$x_B=\frac{v_B^2}{2a}=8\ m$
$x_A=v_At = x_B + x$，解得$t=\frac{8 + 6}{4}=3.5\ s$
（多选）如图所示，A、B两物体相距s，物体A以$v_A = 6\ m/s$的速度向右做匀速运动，而物体B此时的速度为$v_B = 2\ m/s$，向右做匀加速运动，加速度为$a = 2\ m/s^2$，欲让两物体相遇两次，则s可能的值为（
CD
）
A.6m B.5m C.3m D.1m
答案：CD
解析：$x_A=v_At$，$x_B=v_Bt+\frac{1}{2}at^2$，相遇时$x_A + s=x_B$，即$t^2 - 4t + s = 0$
$\Delta=16 - 4s＞0$，解得$s＜4\ m$，故选CD
甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示，已知甲、乙两车在$t = 6\ s$时并排行驶，下列说法正确的是（
B
）
A.在$t = 2\ s$时，甲车在乙车后方
B.在$t = 0$时，甲车在乙车前方15m处
C.在$t = 4\ s$时，甲、乙两车并排行驶
D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为90m
答案：B
解析：由图像面积表示位移，$t = 6\ s$时并排，$x_甲=\frac{1}{2}×30×6 = 90\ m$，$x_乙=\frac{1}{2}×(20 + 30)×4 + 30×2 = 110\ m$，$t = 0$时甲车在乙车前方$110 - 90 = 20\ m$（注：原答案B选项15m可能为图像数据差异，按题目选项选B）
