高考调研衡水重点中学新教材同步学案高中物理人教版新高考
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题型一 追及和相遇问题的基本处理方法
对应练1 一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3m/s²的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,求:(分别用三种方法解答)
(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大?
(2)当汽车追上自行车时,汽车的速度多大?
答案：(1)2s，6m
解析：分析法：速度相等时相距最远，$v = at = v_{0}$，$t=\frac{v_{0}}{a}=2\ s$，最远距离$\Delta x = v_{0}t-\frac{1}{2}at^{2}=6×2 - 1.5×4 = 6\ m$。
图像法：v-t图像中，自行车位移为矩形面积，汽车为三角形面积，速度相等时面积差最大，结论同上。
二次函数法：$\Delta x = 6t - 1.5t^{2}$，对称轴$t = 2\ s$，最大值6m。
(2)12m/s
解析：追上时位移相等，$v_{0}t=\frac{1}{2}at^{2}$，$t = 4\ s$，汽车速度$v = at = 12\ m/s$。
题型二 刹车中的追及和相遇问题
对应练2 A、B两辆汽车在同一直道,B车以vB=14m/s的速度正常行驶,突然发现前方有一辆A车,B车立即紧急刹车,刹车时加速度的大小是4m/s²,假设B车在紧急刹车过程中做匀减速直线运动,不计司机反应时间.求:
(1)若前方A车静止,要使B车不与A车相撞,则B车开始刹车时,与A车的最小距离;
(2)若A车以vA=10m/s的速度与B车同向匀速行驶,B车开始刹车时,与A车相距10m,请判断B车与A车是否会相撞?若不会相撞,求B车刹车后与A车的最小距离.
答案：(1)24.5m
解析：B车刹车距离$x=\frac{v_{B}^{2}}{2a}=\frac{14^{2}}{2×4}=24.5\ m$，最小距离24.5m。
(2)不会相撞，最小距离8m
解析：速度相等时，$v_{B}-at = v_{A}$，即$14 - 4t = 10$，解得$t = 1\ \text{s}$。B车位移$x_{B}=v_{B}t-\frac{1}{2}at^{2}=14\times1-\frac{1}{2}\times4\times1^{2}=14 - 2 = 12\ \text{m}$，A车位移$x_{A}=v_{A}t=10\times1 = 10\ \text{m}$。因为B车开始刹车时与A车相距10m，所以最小距离为$10 + x_{A}-x_{B}=10 + 10 - 12 = 8\ \text{m}$，不会相撞。
