高考调研衡水重点中学新教材同步学案高中物理人教版新高考
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考点三 应用推论解决自由落体运动问题
【名师解读】 匀变速直线运动的一切推论,如中间时刻的速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式,都适用于自由落体运动.
对应练6 跳水运动员训练时从跳台自由下落,利用频闪照相连续记录三个闪光时刻的位置A、B、C,测得相邻两位置的距离分别是$\Delta h_{1}=1.00m$和$\Delta h_{2}=1.40m$,重力加速度g取10m/s².下列说法正确的是(
B
)
A. 频闪照相的时间间隔为0.1s
B. 运动员在B位置时的速度大小为6m/s
C. 运动员在A位置时的速度大小为5m/s
D. 运动员在C位置时的速度大小为9m/s
答案：B
解析：设频闪时间间隔为T，根据匀变速直线运动推论$\Delta h_{2}-\Delta h_{1}=gT^{2}$，即$1.40 - 1.00 = 10T^{2}$，解得$T = 0.2\ s$，A错误；B点为AC段中间时刻，速度$v_{B}=\frac{\Delta h_{1}+\Delta h_{2}}{2T}=\frac{1.00 + 1.40}{2×0.2}=6\ m/s$，B正确；A位置速度$v_{A}=v_{B}-gT=6 - 10×0.2 = 4\ m/s$，C错误；C位置速度$v_{C}=v_{B}+gT=6 + 10×0.2 = 8\ m/s$，D错误。
对应练7 (多选)一竖直墙壁上的AE被分成四段相等的部分,物体从A点静止释放做自由落体运动,如图所示,下列说法正确的是(
ACD
)
A. 物体到达各点的速度$v_{B}:v_{C}:v_{D}:v_{E}=1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:2$
B. 物体通过每一部分所用时间之比为$1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:2$
C. 物体从A到E的平均速度大小等于$v_{B}$
D. 物体运动到C点的瞬时速度大小等于$\frac{v_{E}}{2}$
答案：ACD
解析：设每段距离为h，由$v^{2}=2gh$得$v_{B}=\sqrt{2gh}$，$v_{C}=\sqrt{4gh}=\sqrt{2}v_{B}$，$v_{D}=\sqrt{6gh}=\sqrt{3}v_{B}$，$v_{E}=\sqrt{8gh}=2v_{B}$，所以$v_{B}:v_{C}:v_{D}:v_{E}=1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:2$，A正确；通过AB段时间$t_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，BC段$t_{2}=\sqrt{\frac{4h}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}=(\sqrt{2}-1)t_{1}$，CD段$t_{3}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})t_{1}$，DE段$t_{4}=(2-\sqrt{3})t_{1}$，时间之比为$1:(\sqrt{2}-1):(\sqrt{3}-\sqrt{2}):(2-\sqrt{3})$，B错误；A到E的平均速度$\overline{v}=\frac{4h}{t_{AE}}=\frac{4h}{\sqrt{\frac{8h}{g}}}=\sqrt{2gh}=v_{B}$，C正确；$v_{C}=\sqrt{4gh}=\frac{1}{2}\sqrt{8gh}=\frac{v_{E}}{2}$，D正确。
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1.(多选)关于重力加速度g,下列说法正确的是(
BD
)
A. 重的物体g值大
B. 同一地点,轻、重物体的g值一样大
C. g值在任何地方都一样大
D. 赤道处的g值小于北极处的g值
答案：BD
解析：重力加速度g由地球吸引产生，与物体质量无关，同一地点g相同，不同地点（如赤道和北极）g不同，赤道处g较小，B、D正确，A、C错误。
2.浙江百大瀑布是全国单体落差最高的瀑布,第一瀑207米高,第二瀑68米高,第三瀑12米高,三瀑相加共287米高,折合古时鲁班尺是一百丈零七米,故名百丈漈.假设忽略上游水的初速度和空气阻力,那么,水仅仅下落第一瀑后的速度大约是(
A
)
A. 64m/s
B. 76m/s
C. 6.3m/s
D. 44m/s
答案：A
解析：由自由落体速度公式$v=\sqrt{2gh}$，$h = 207\ m$，$v=\sqrt{2×10×207}\approx\sqrt{4140}\approx64\ m/s$，A正确。
3.从高处释放一粒小石子,经过1s,从同一地点再释放一粒小石子,不计空气阻力的作用,在落地之前,两粒石子之间的距离(
B
)
A. 保持不变
B. 随时间均匀增大
C. 随时间均匀减小
D. 随时间增大得越来越快
答案：B
解析：设第一粒石子运动时间为t，位移$x_{1}=\frac{1}{2}gt^{2}$，第二粒石子运动时间$t - 1$，位移$x_{2}=\frac{1}{2}g(t - 1)^{2}$，距离$\Delta x=x_{1}-x_{2}=\frac{1}{2}gt^{2}-\frac{1}{2}g(t^{2}-2t + 1)=gt-\frac{1}{2}g$，与t成线性关系，随时间均匀增大，B正确。
4.把一条铁链自由下垂地悬挂在天花板上,后让铁链做自由落体运动,已知铁链通过悬点下方3.2m处的一点历时0.5s,取g=10m/s²,则铁链的长度为(
B
)
A. 1.75m
B. 2.75m
C. 3.75m
D. 4.75m
答案：B
解析：设铁链长L，悬点到该点距离H = 3.2m，铁链下端到达该点时下落高度$H - L$，时间$t_{1}=\sqrt{\frac{2(H - L)}{g}}$；上端到达时下落高度H，时间$t_{2}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$。由$t_{2}-t_{1}=0.5\ s$，即$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}-\sqrt{\frac{2(3.2 - L)}{10}}=0.5$，解得$L = 2.75\ m$，B正确。
5.(多选)取一根长2m左右的细线,5个铁垫圈和一个金属盘,在线的下端系上第一个垫圈,隔12cm再系一个,以后垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、84cm,如图所示.站在椅子上,向上提起线的上端,让线自由垂直,且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘.松手后开始计时,若不计空气阻力,则第2、3、4、5个垫圈(
BC
)
A. 落到盘上的声音时间间隔越来越大
B. 落到盘上的声音时间间隔相等
C. 依次落到盘上的速度关系为1:2:3:4
D. 依次落到盘上的时间关系为1:($\sqrt{2}-1$):($\sqrt{3}-\sqrt{2}$):($\sqrt{4}-\sqrt{3}$)
答案：BC
解析：各垫圈下落高度分别为$h_{1}=0.12\ \text{m}$，$h_{2}=0.12 + 0.36 = 0.48\ \text{m}$，$h_{3}=0.48 + 0.60 = 1.08\ \text{m}$，$h_{4}=1.08 + 0.84 = 1.92\ \text{m}$。由$h=\frac{1}{2}gt^{2}$得$t_{1}=\sqrt{\frac{2\times0.12}{g}}$，$t_{2}=\sqrt{\frac{2\times0.48}{g}}=2t_{1}$，$t_{3}=\sqrt{\frac{2\times1.08}{g}}=3t_{1}$，$t_{4}=\sqrt{\frac{2\times1.92}{g}}=4t_{1}$，时间间隔$\Delta t_{2}=t_{2}-t_{1}=t_{1}$，$\Delta t_{3}=t_{3}-t_{2}=t_{1}$，$\Delta t_{4}=t_{4}-t_{3}=t_{1}$，间隔相等，B正确，A错误；速度$v = gt$，则$v_{1}:v_{2}:v_{3}:v_{4}=t_{1}:t_{2}:t_{3}:t_{4}=1:2:3:4$，C正确；时间关系为$t_{1}:t_{2}:t_{3}:t_{4}=1:2:3:4$，D错误。
