答案： 1.A　集合的相关概念　由题知$M = \{x|x\in P且x\notin Q\} = \{1\}$, 故选A.

答案： 2.C　集合的交集运算＋一元二次不等式的解法　由$x^{2}-x - 6\geqslant0$, 解得$x\geqslant3$或$x\leqslant - 2$, 即$N = (-\infty,-2]\cup[3,+\infty)$, 故$M\cap N = \{ - 2\}$, 故选C.

答案： 3.B　集合间的关系　若$-a = 1$, 则$a = - 1$, 此时$A = \{0,1\},B = \{1,-3,-4\}$, 不满足题意; 若$-a = a - 2$, 则$a = 1$, 此时$A = \{0,-1\},B = \{1,-1,0\},A\subseteq B$, 满足题意; 若$-a = 2a - 2$, 即$a = \frac{2}{3}$, 此时$A = \{0,-\frac{2}{3}\},B = \{1,-\frac{4}{3},-\frac{2}{3}\}$, 不满足题意, 故选B.

答案： 4.BC　集合元素的互异性＋解一元二次方程　$\because5\in A$, $\therefore x + 2 = 5$或$x^{2}-4x = 5$, $\therefore x = 3$或$x = 5$或$x = - 1$, 又当$x = 3$时,$A = \{ - 3,5,-3\}$, 不满足集合元素的互异性, 舍去(易错: 在解方程求得$x$值后, 忘记验证集合中元素的互异性), 故选BC.

答案：
5.ABD　Venn图　用Venn图表示, 集合$S$为如图中的阴影部分, 对于A选项, 若$S = N$, 利用$S$的Venn图观察, 则有$M\cap N = \varnothing,M = \varnothing$, 故A选项正确; 对于B选项, 若$S = \varnothing$, 则$M = N$, 故B选项正确; 对于C选项, 反例: 如图集合$S$为如图中的阴影部分,$N\subseteq M$, 故C选项错误; 对于D选项, 例如$U = \{1,2,3,4\},M = \{1,2,3\},N = \{4\},S = \{x|x$恰好属于$M,N$中的一个$\} = \{1,2,3,4\} = U$, 而$(\complement_{U}M)\cup(\complement_{U}N) = \{4\}\cup\{1,2,3\} = \{1,2,3,4\} = S$, 故D选项正确, 故选ABD.
　　　
[素养落地]本题考查集合的新定义, 抽象集合的交、并、补运算, 全称量词命题与存在量词命题的理解, 结合Venn图进行推理论证, 判断命题的真假, 体现数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养.

答案： 6.$\{1\}$　集合的运算　集合$B = \{1,3,4\}$, 则$A\cap B = \{1\}$.

答案： 7.①③④　新定义问题＋集合的性质　对于①, 由(ⅱ)知, 对任意的$x\in M$, 任意的$y\in M$, 都有$x - y\in M$, 当$y = 0$时, 满足上述条件, 所以$0\in M$成立; 对于②, 由(ⅲ)知, 对任意的$x\in M$且$x\neq0$, 都有$\frac{1}{x}\in M$, 所以可知当$x = 1$时满足上述条件, 所以$1\notin M$不成立; 对于③, 由(ⅱ)知, 对任意的$x\in M$, 任意的$y\in M$, 都有$x - y\in M$, 所以取$y = - y$, 则$-y\in M$, 所以$x - (-y)=x + y\in M$成立; 对于④, 由③可知,$x + y\in M$成立, 所以$x + x = 2x\in M$也成立, 所以$2x + x = 3x\in M$也成立, 因为$xy$即为$y$个$x$相加, 所以$xy\in M$也成立. 综上, 所有正确的结论为①③④.

答案： 8.集合的并集＋集合间的基本关系
解:(Ⅰ)当$a = 2$时,$A = \{x|x\lt2或x\gt4\}$, 又$B = \{x|x\geqslant3\}$, 所以$A\cup B = \{x|x\lt2或x\geqslant3\}$.
(Ⅱ)由题意, 得$B\subsetneqq A$, 故$a + 2\lt3$, 解得$a\lt1$, 即$a$的取值范围是$(-\infty,1)$.