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2024年零失误分层训练高中数学必修第一册人教版B版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2024年零失误分层训练高中数学必修第一册人教版B版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
(含有字母系数的一元一次不等式)求关于x的不等式m²x+2＞2mx+m的解集.
答案：
解:原不等式可化为m(m−2)x＞m−2.
(1)当m−2＞0,即m ＞2时,mx＞1,不等式的解集为x＞$\frac{1}{m}$
(2)当m−2＜0,即m ＜2时,mx＜1.
①0＜m＜2时,不等式的解集为x＜$\frac{1}{m}$;
②m＜0时,不等式的解集为x＞$\frac{1}{m}$;
③m=0时，不等式的解集为全体实数.
当m−2=0,即m=2时,不等式无解.
综上所述,当m ＜0或m＞2时,不等式的解集为x＞$\frac{1}{m}$;
当0＜m＜2时,不等式的解集为x＜$\frac{1}{m}$;
当m=0时,不等式的解集为全体实数;
当m=2时，不等式无解.
(1)当m−2＞0,即m ＞2时,mx＞1,不等式的解集为x＞$\frac{1}{m}$
(2)当m−2＜0,即m ＜2时,mx＜1.
①0＜m＜2时,不等式的解集为x＜$\frac{1}{m}$;
②m＜0时,不等式的解集为x＞$\frac{1}{m}$;
③m=0时，不等式的解集为全体实数.
当m−2=0,即m=2时,不等式无解.
综上所述,当m ＜0或m＞2时,不等式的解集为x＞$\frac{1}{m}$;
当0＜m＜2时,不等式的解集为x＜$\frac{1}{m}$;
当m=0时,不等式的解集为全体实数;
当m=2时，不等式无解.
1.下列各组对象不能构成集合的是 ( )
A.参加杭州亚运会的全体电竞选手
B.小于$\sqrt{5}$的正整数
C.2024年高考数学难题
D.所有无理数
A.参加杭州亚运会的全体电竞选手
B.小于$\sqrt{5}$的正整数
C.2024年高考数学难题
D.所有无理数
答案：
C[提示:对于A,参加杭州亚运会的全体电竞选手是确定的，可以构成集合;对于B,小于$\sqrt{5}$的正整数是确定的，可以构成集合;对于C,2024年高考数学难题，难题的标准是不确定的，不能构成集合;对于D,所有无理数都是确定的，能构成集合.]
2.(2024.辽宁大连名校联盟联考)已知集合A ={1,a²+4a,a−2},−3∈A,则a等于( )
A.-1
A.-1
B.-3
C.-3或-1
D.3
答案：
B[提示:
∵−3∈A,
∴−3=a²+4a或−3=a−2,若−3=a²+4a,解得a=−1或a=−3,当a=−1时,a²+4a=a−2=−3,不满足集合中元素的互异性,故舍去;当α=−3 时,集合A={1,−3,−5},满足题意,故a=−3成立.若−3=a−2,解得a=−1,由上述讨论可知,不满足题意，故舍去.综上所述，a=−3.]
∵−3∈A,
∴−3=a²+4a或−3=a−2,若−3=a²+4a,解得a=−1或a=−3,当a=−1时,a²+4a=a−2=−3,不满足集合中元素的互异性,故舍去;当α=−3 时,集合A={1,−3,−5},满足题意,故a=−3成立.若−3=a−2,解得a=−1,由上述讨论可知,不满足题意，故舍去.综上所述，a=−3.]
3.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
答案：
D[提示:因为集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,所以a,b,c互不相等，所以△ABC一定不是等腰三角形.]
4.下列关系中,正确的个数为 ( )
①$\sqrt{4}$∈R;②$\frac{1}{3}$∈Q;③0∉N;④π∈Q;⑤−3∈Z.
A.5
B.4
C.3
D.2
①$\sqrt{4}$∈R;②$\frac{1}{3}$∈Q;③0∉N;④π∈Q;⑤−3∈Z.
A.5
B.4
C.3
D.2
答案：
C[提示:R是实数集，$\sqrt{4}$=2是整数，则$\sqrt{4}$∈R,故①正确;Q 是有理数集，$\frac{1}{3}$是分数，而π是无理数，则$\frac{1}{3}$∈Q,π∉Q,故②正确,④不正确;N表示自然数集,则0∈N,故③不正确;Z表示整数集，−3是整数,则−3∈Z,故⑤正确.所以正确的个数是3.]
5.(2024.湖南常德高一期末)集合A={xlx=2k,k∈Z},B={xlx=2k+1,k∈Z},C={xlx =4k+1,k∈Z},又a∈A,b∈B,
则有( )
A.(a+b)∈A
B.(a+b)∈B
C.(a+b)∈C
D.(a+b)∈A,B,C任一个
则有( )
A.(a+b)∈A
B.(a+b)∈B
C.(a+b)∈C
D.(a+b)∈A,B,C任一个
答案：
B[提示:因为集合A={xlx=2k,k∈Z}为偶数集,集合B={xlx=2k+1,k∈Z}为奇数集,奇数+偶数=奇数,所以(a +b)∉A,(a+b)∈B,若a=2,b=1,则a+b=3∉C,所以B 选项正确.]
6.(2023.辽宁沈阳九中高一开学考试)下面有四个说法:(1)集合N中最小的数是1;(2)0是自然数;(3){1,2,3{是不大于3的自然数组成的集合;(4)若a∈N,b∈N,则a+b不小于2.其中正确的说法的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：
A[提示:对于
(1),集合N中最小的数是0,故错误;对于
(2),0是自然数，故正确;对于
(3)，不大于3的自然数还包括0,故错误;对于
(4),当a=1,b=0时,a+b＜2,故错误.]
(1),集合N中最小的数是0,故错误;对于
(2),0是自然数，故正确;对于
(3)，不大于3的自然数还包括0,故错误;对于
(4),当a=1,b=0时,a+b＜2,故错误.]
7.(2023.辽宁葫芦岛期末)用列举法可以将集合A=|ala使方程ax²+2x+1=0有唯一实数解|表示为()
A.A={1} B.A={0}
C.A={0,1} D.A={0}或{1}
A.A={1} B.A={0}
C.A={0,1} D.A={0}或{1}
答案：
C[提示:
∵集合A={ala使方程ax²+2x+1=0有唯一实数解}，
∴a=0或$\begin{cases}a\neq0\\\Delta =4 - 4a = 0\end{cases}$，解得a=0或a=1,
∴A={0,1}.]
∵集合A={ala使方程ax²+2x+1=0有唯一实数解}，
∴a=0或$\begin{cases}a\neq0\\\Delta =4 - 4a = 0\end{cases}$，解得a=0或a=1,
∴A={0,1}.]
8.用列举法表示集合:M={m|$\frac{10}{m+1}$∈Z,m∈Z}=______________
答案：
{−11,−6,−3,−2,0,1,4,9}[提示:
∵$\frac{10}{m + 1}$∈Z，m∈Z，
∴m + 1∈Z，
∴m + 1 = 1,2,5,10,−10,−5,−2,−1，
∴m = 0,1,4,9,−11,−6,−3,−2，故答案为{−11,−6,−3,−2,0,1,4,9}.]
∵$\frac{10}{m + 1}$∈Z，m∈Z，
∴m + 1∈Z，
∴m + 1 = 1,2,5,10,−10,−5,−2,−1，
∴m = 0,1,4,9,−11,−6,−3,−2，故答案为{−11,−6,−3,−2,0,1,4,9}.]
9.已知集合A={a|$\frac{x²−4}{x+a}$=1有唯一解},用列举法表示A=________
答案：
{−$\frac{17}{4}$,−2,2}[提示:已知集合A={a|$\frac{x²−4}{x+a}$=1有唯一解}，
∵x²−4=(x + 2)(x - 2)，
∴x²−4=(x + 2)(x - 2)=x + a成立，且x + a≠0.当a = - 2时，解得x = - 1，有唯一解;当a = 2时，解得x = 3，有唯一解;当a≠±2时，x²−4=x + a，即x²−x−a−4 = 0有唯一解，
∴$\Delta = 0$，解得a = -$\frac{17}{4}$，所以A={−$\frac{17}{4}$,−2,2}]
∵x²−4=(x + 2)(x - 2)，
∴x²−4=(x + 2)(x - 2)=x + a成立，且x + a≠0.当a = - 2时，解得x = - 1，有唯一解;当a = 2时，解得x = 3，有唯一解;当a≠±2时，x²−4=x + a，即x²−x−a−4 = 0有唯一解，
∴$\Delta = 0$，解得a = -$\frac{17}{4}$，所以A={−$\frac{17}{4}$,−2,2}]
10.(2023.河南许平汝联盟高一联考)[多选]
集合{1,2}用描述法可以表示为 ( )
A.{x∈Q|0＜x＜3}
B.{x∈N|−1＜x＜3}
C.{x∈Nl1≤x≤2}
D.{x|x²−3x+2=0}
集合{1,2}用描述法可以表示为 ( )
A.{x∈Q|0＜x＜3}
B.{x∈N|−1＜x＜3}
C.{x∈Nl1≤x≤2}
D.{x|x²−3x+2=0}
答案：
BCD[提示:{x∈Q|0＜x＜3}是无限集，故A错误;{x∈N|−1＜x＜3}={1,2}，故B正确;{x∈N|1≤x≤2}={1,2}，故C正确;{x|x²−3x + 2=(x - 1)(x - 2)=0}={1,2}，故D正确.]
11.已知集合A=|x∈Z|−2＜x＜3},则下列选项正确的是 ( )
A.$\frac{1}{2}$∈A B.−2∈A
C.3∈A D.1∈A
A.$\frac{1}{2}$∈A B.−2∈A
C.3∈A D.1∈A
答案：
C[提示:因为集合A={x∈Z|−2＜x＜3}，所以$\frac{1}{2}$∉A，−2∉A，3∉A，1∈A.]
12.区间(0,1]等于 ( )
A.{0,1} B.|(0,1]}
C.|x|0＜x≤1} D.|x|0≤x≤1}
A.{0,1} B.|(0,1]}
C.|x|0＜x≤1} D.|x|0≤x≤1}
答案：
C[提示:区间(0,1]表示由0＜x≤1的实数组成的集合，即{x|0＜x≤1}.]
13.下列叙述正确的是 (
A.{xlx＞1}用区间可表示为[1，+∞)
B.{x|−3＜x≤2}用区间可表示为(−3,2)
C.(−∞,3]用集合可表示为{x|x＜3}
D.[2,4]用集合可表示为{x|x≤4}
A.{xlx＞1}用区间可表示为[1，+∞)
B.{x|−3＜x≤2}用区间可表示为(−3,2)
C.(−∞,3]用集合可表示为{x|x＜3}
D.[2,4]用集合可表示为{x|x≤4}
答案：
D[提示:对于A，{x|x＞1}用区间可表示为(1,+∞)，错误;对于B，{x|−3＜x≤2}用区间可表示为(−3,2]，错误;对于C，(−∞,3]用集合可表示为{x|x≤3}，错误;对于D，[2,4]用集合可表示为{x|2≤x≤4}，正确.]
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