Question

【题目】二次函数 的图象与 轴交于 (1, 0), 两点，与 轴交于点 ，其顶点 的坐标为(-3, 2).

（1）求这二次函数的关系式;
（2）求 的面积.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点D的坐标为（-3，2），

∴设抛物线解析式为顶点式y=a（x+3）2+2（a≠0），

把点A（1，0）代入，得

a（1+3）2+2=0，

解得，a=- ，

则抛物线的解析式为：y=- （x+3）2+2

（2）解：∵二次函数y=- （x+3）2+2的图象与x轴交于A（1，0）、B两点，顶点D的坐标为（-3，2），

∴点B的横坐标是2×（-3）-1=-7，则B（-7，0）．

令x=0，则y= ，

∴C（0， ）．

易求直线BC的解析式为：y= x+ ．

∴当x=-3时，y= ，

∴PD=2- =1.5，

∴△PBC的面积= PDOB= ×1.5×7=5.25

【解析】（1）由二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点D的坐标为（-3，2），得到顶点式，把A点的坐标代入顶点式，求出a的值，得到抛物线的解析式；（2）由二次函数的图象与x轴交于A、B两点和顶点D的坐标，求出点B的坐标，得到点C的坐标，求出直线BC的解析式，求出ΔBCD的面积.