Question

【题目】小莉手中有块周长为100cm的长方形硬纸片，其中长比宽多10cm．

（1）求长方形的面积；

（2）小莉想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为720cm2的新纸片另作他用，请判断小莉能否成功，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）600cm；（2）不能，理由见解析

【解析】

（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长比宽多10cm且长方形的周长是100cm，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出得出x、y的值，再利用长方形的面积公式即可求出结论；

（2）设长方形纸片的长为5a（a＞0）cm，则宽为4acm，根据新纸片的面积，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得知a值，再由4a=24＞20，即可得出小丽不能成功．

解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，

根据题意得：，

解得：，

∴xy=30×20=600．

答：长方形的面积为600cm2．

（2）不能成功，理由如下：设长方形纸片的长为5a（a＞0）cm，则宽为4acm，

根据题意得：5a4a=720，

解得：a1=6，a2=-6（不合题意，舍去），

∴5a=30，4a=24．

∵24＞20，

即纸片的宽大于原来硬纸片的宽，

∴小丽不能成功．