Question

【题目】已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.

(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）D(-2,4-m)；（2）或.

【解析】试题分析：（1）由已知条件不难证明△DBM≌△PCM，分别表示出BD、AD的长度，进而表示出D的坐标；（2）分两类情况讨论：①AP＝AD；②AP＝PD，结合勾股定理和等腰三角形的性质求解.

试题解析：

解：(1)∵M是BC的中点，∴MB=MC，

∵在△DBM和△PCM中，

，

∴△DBM≌△PCM，

∴BD＝PC＝2－m，

∴AD＝2－m＋2＝4－m，

∴点D的坐标为(－2，4－m)；

(2)①当AP＝AD时，AP2＝AD2，∴22＋m2＝(4－m)2，解得m＝；

②当AP＝PD时，过点P作PH⊥AD于点H，∴AH＝AD.

∵AH＝OP，∴OP＝AD.

∴m＝ (4－m)，解得m＝.

综上可得，m的值为或.