Question

【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

Answer 1

【答案】猜想：BF⊥AE.理由见解析.

【解析】试题分析：猜想：BF⊥AE

先证明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，从而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．

解：猜想：BF⊥AE．

理由：∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠BCD=90°．

又BC=AC，BD=AE，

∴△BDC≌△AEC（HL）．

∴∠CBD=∠CAE．

又∴∠CAE+∠E=90°．

∴∠EBF+∠E=90°．

∴∠BFE=90°，即BF⊥AE．