Question

【题目】如图所示，抛物线y=﹣x﹣4与x轴交于点A、B，与y 轴相交于点C．

（1）求直线BC的解析式；

（2）将直线BC向上平移后经过点A得到直线l：y=mx+n，点D在直线l上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）直线的解析式为y=x﹣4；（2）点D的坐标为（4，4）或（﹣8，﹣4）．

【解析】分析：（1）根据自变量与函数值得对应关系，可得A，B，C的坐标，根据待定系数法，可得答案；

（2）根据平行线的关系，可得m的值，根据待定系数法，可得n的值，根据勾股定理，可得AD，根据平行线的性质，可得关于x的方程，根据解方程，可得x值，再根据自变量与函数值得对应关系，可得D点坐标．

详解：（1）令y=0，得x2-x-4=0，

解得：x1=-2，x2=6，

则得点A（-2，0），点B（6，0）；

令x=0，得y=-4，

得点C（0，-4）．

设直线BC的解析式为y=kx+b，由题意得：

，

解得，

∴直线的解析式为y=x-4；

（2）由将直线BC向上平移后经过点A得到直线：y=mx+n，

∴m=，

即y=x+n，则×（-2）+n=0，

∴n=，

则直线的解析式为：y=x+，

若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，又AD∥BC，

∴AD=BC．

∵点在直线l上，设点D的坐标为（x，x+），过点D作DE⊥AB于E，

则AE2+DE2=AD2，又AD=BC，

∴（x+2）2+（x+）2=52，

解得：x1=4，x2=-8．

当x=4时，x+=4；

当x=-8时，x+=-4，

故点D的坐标为（4，4）或（-8，-4）．