Question

【题目】如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．

（1）求证：DB=DE；

（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）110°．

【解析】分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明∠BED=∠ABD即可；

（2）因为△OAB是等腰三角形，属于只要求出∠OBA即可解决问题；

详解：（1）证明：∵DC⊥OA，

∴∠OAB+∠CEA=90°，

∵BD为切线，

∴OB⊥BD，

∴∠OBA+∠ABD=90°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠CEA=∠ABD，

∵∠CEA=∠BED，

∴∠BED=∠ABD，

∴DE=DB．

（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，

∴∠BED=∠ABD=55°，

∵BD为切线，

∴OB⊥BD，

∴∠OBA=35°，

∵OA=OB，

∴∠OBA=180°-2×35°=110°．