Question

【题目】如图，在△ABC，AB=AC,∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A=____.

Answer 1

【答案】50°

【解析】

由已知易得AD=BD，从而可得∠A=∠ABD，设∠A=x，则可得∠ABC=x+15，由AB=AC可得∠C=∠ABC=x+15，这样在△ABC中由三角形内角和为180°可得方程x+x+15+x+15=180，解此方程即可得到∠A的度数.

∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A，

设∠A=x，则∠ABD=x，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=x+15，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=x+15，

又∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，

∴x+x+15+x+15=180°，解得：x=50°，

∴∠A=50°.

故答案为：50°.