Question

【题目】(1)如图①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数.

(2)如图②，将(1)中的条件“”改为，其它条件不变，请直接写出与的数量关系.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

(1)由三角形外角的性质，可得∠C=∠CBE-∠CAB，∠D=∠2-∠1，又由∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，根据角平分线的性质，可得∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，继而可求得答案；

(2)根据(1)的方法进行推导即可得答案.

(1)∵∠CBE是△ABC的外角，

∴∠CBE=∠CAB+∠C，

∴∠C=∠CBE-∠CAB，

∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，

∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，

∵∠2是△ABD的外角，

∴∠2=∠1+∠D，

∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=×90°=45°；

(2)，理由如下：

∵∠CBE是△ABC的外角，

∴∠CBE=∠CAB+∠C，

∴∠C=∠CBE-∠CAB，

∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，

∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，

∵∠2是△ABD的外角，

∴∠2=∠1+∠D，

∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=α.