【题目】如图所示,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线.
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(1)画出与△ACD 关于点 D 成中心对称的三角形;
(2)找出与 AC 相等的线段;
(3)探索:△ABC 中,AB+AC 与中线 AD 之间的关系,并说明理由.
参考答案:
【答案】(1)详见解析;(2)A'B=AC;(3)AB+AC>2AD,理由详见解析.
【解析】
(1)作图;
(2)证明△ADC≌△A'DB,可知AC=A'B;
(3)根据三角形三边关系得:AB+BA'>AA',即AB+AC>AD+A'D,所以AB+AC>2AD.
(1)如图所示,延长 AD 至 A',使 AD=A'D,连接 A'B,则△A'DB 就是与△ACD 关于点 D 成中心对称的三角形;
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(2)A'B=AC,
理由是:在△ADC 和△A'DB 中,
∵
,
∴△ADC≌△A'DB(SAS),
∴AC=A'B;
(3)AB+AC>2AD;
理由:∵△ADC 与△A'DB 关于 D 点成中心对称,
∴AD=A'D,AC=A'B.
在△ABA'中,AB+BA'>AA', 即 AB+AC>AD+A'D.
∴AB+AC>2AD.
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查看答案和解析>>【题目】如图,四边形ABCD,∠B=∠C=90°,边BC上一点E,连结AE、DE得等边△ABC,若
=
,则
=_____
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查看答案和解析>>【题目】如图1,矩形ABCD,AB=4,BC=
.(1)直接写出:∠ABD=______度;
(2)将矩形ABCD沿BD剪开得到两个三角形,按图2摆放:点A与点C重合,CD落在AD′上,直接写出BD与B′D′的关系:_____;



(3)在图2的基础上将△AB′D′向左平移,点B′与B重合停止,设AC=x,两个三角形重合部分的封闭图形的周长为y,请用x表示y:____.
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查看答案和解析>>【题目】如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).

(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,得到△A1B2C2,在网格中画出旋转后的△A1B2C2.
(3)连结
,请判断
的形状,并说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】(1)如图①,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D,求∠D的度数.
(2)如图②,将(1)中的条件“
”改为
,其它条件不变,请直接写出
与
的数量关系.

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查看答案和解析>>【题目】威丽商场销售A、B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元?
(2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?
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查看答案和解析>>【题目】如图,已知矩形ABCD的对角线交于点E,将△DCB沿CD翻折得到△DCF.


(1)求证:四边形ACFD是平行四边形;
(2)点H为DF的中点,连结CH,若AB=4,BC=2,求四边形ECHD的面积.
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