Question

【题目】如图，已知矩形ABCD的对角线交于点E，将△DCB沿CD翻折得到△DCF．

（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；

（2）点H为DF的中点，连结CH，若AB＝4，BC＝2，求四边形ECHD的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4

【解析】

（1）由矩形的性质得到AD∥BC，根据折叠的性质得到BC=CF，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；

（2）根据三角形的面积公式得到S△BCD=S△FCD=×2×4=4，由矩形的性质得到E为BD中点，根据三角形的面积公式即可得到结论．

（1）证明：

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC

由翻折可知：BC=CF

∴AD∥CF

∴四边形ACFD为平行四边形

（2）解：∵AB=4，BC=CF=2

又∵DC⊥BF

∴S△BCD=S△FCD==4

∴四边形ABCD为矩形

∴E为BD中点

∴S△CED=S△BCD=2

∵H为DF的中点

∴S△CDH=S△DCF=2

∴S四边形ECHD=S△CED+S△DHC=2+2=4．