Question

【题目】如图，正方形ABCD中，F为BC边上的中点，连接AF交对角线BD于G，在BD上截BE=BA，连接AE，将△ADE沿AD翻折得△ADE′，连接E′C交BD于H，若BG=2，则四边形AGHE′的面积是 ．

Answer 1

【答案】 ﹣
【解析】解：如图所示，连接EE'，过G作BC的垂线，交BC于M，交AD于N，则MN⊥AD， 由BF∥AD可得，△BGF∽△DGA，
∴ =
∵BG=2，F是BC的中点，
∴DG=4，BD=6，
∴等腰Rt△ABD中，AB=3 ，
∴BE=BA=3 ，
∴DE=6﹣3 ，
由折叠可得，AD⊥EE'，∠EDE'=90°，
∴等腰Rt△DEE'中，EE'= DE=6 ﹣6，
△DEE'的面积= DE2= （6﹣3 ）2=27﹣18 ，
由EE'∥CD，可得△EE'H∽△DCE，
∴ = ，即 = =2﹣ ，
∴△DE'H的面积=△DEE'的面积× =（27﹣18 ）× = ，
∵Rt△BGM中，GM= ，
∴GN=3 ﹣ =2 ，
∴△ADG的面积= AD×GN= ×3 ×2 =6，
又∵△ADE'的面积= AD× = ×3 ×（3 ﹣3）=9﹣ ，
∴四边形AGHE′的面积=△ADG的面积+△ADE'的面积﹣△DE'H的面积=6+（9﹣ ）﹣ = ﹣ ．
所以答案是： ﹣ ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对正方形的性质的理解，了解正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．