Question

【题目】在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若数m使关于x的分式方程 ﹣1= 的解是正实数或零，且使得的二次函数y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的图象，在x＞1时，y随x的增大而减小，则满足条件的所有m之和是（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：分式方程 ﹣1= 的解为x=1+ 且x≠ ， ∵x=1+ 为正实数或零且x≠ ，
∴m=﹣2、0、1、2．
∵二次函数y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的图象，在x＞1时，y随x的增大而减小，
∴ ≤1，
解得：m≤ ，
∴m=﹣2、0、1，
∴﹣2+0+1=﹣1．
故选B．
【考点精析】利用分式方程的解和二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知分式方程无解（转化成整式方程来解,产生了增根;转化的整式方程无解）；解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．