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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y= 
（m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM= 
，OA=2． 
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．
参考答案：
【答案】
（1）解：∵在直角△ACM中，tan∠CAM= 
= 
，CM=3，
∴AM=4，
∴OM=AM﹣OA=4﹣2=2．
∴n=2，
则C的坐标是（2，3）．
把（2，3）代入y= 
得m=6．
则反比例函数的解析式是y= 
；
根据题意得 
，
解得 
，
则一次函数的解析式是y= x+ 
（2）解：在y= 中令y=﹣3，则x=﹣2．
则D的坐标是（﹣2，﹣3）．
AD=3，
则S△ABD= 
×3×2=3
【解析】（1）利用三角函数求得AM的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．
【考点精析】通过灵活运用解直角三角形，掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)即可以解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形ABCD中，F为BC边上的中点，连接AF交对角线BD于G，在BD上截BE=BA，连接AE，将△ADE沿AD翻折得△ADE′，连接E′C交BD于H，若BG=2，则四边形AGHE′的面积是 ．
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查看答案和解析>>【题目】为了了解某校初三学生体能水平，体育老师从刚结束的“女生800米，男生1000米”体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩，按照“优秀、良好、合格、不合格”进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，
请根据图中信息解答下列问题：
（1）体育老师总共选取了多少人的成绩？扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是多少？
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知某校初三在校生有2500人，从统计情况分析，请你估算此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有多少人？ -
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查看答案和解析>>【题目】计算：
（1）（2a﹣b）2﹣2b（b﹣2a）
（2）（x﹣
）÷ 
﹣ 
． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠BDE=90°，AC=BC，BD=ED，连接AE，点F是AE的中点，连接DF．
（1）如图1，若B、C、D共线，且AC=CD=2，求BF的长度；
（2）如图2，若A、C、F、E共线，连接CD，求证：DC=
DF． 
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查看答案和解析>>【题目】一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”． 例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．
（1）直接写出：最小的“和平数”是 ， 最大的“和平数”是；
（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；
（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”． 例如：1423与4132为一组“相关和平数”
求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数． -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，抛物线y=﹣
x2+ 
x+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交抛物线的对称轴于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQ⊥BC于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M（不与点B、点C重合），使PM+
BM的值最小，求点M的坐标及PM+ BM的最小值；
（3）抛物线的顶点为点E，平移抛物线，使抛物线的顶点E在直线AE上移动，点A，E平移后的对应点分别为点A′、E′．在平面内有一动点F，当以点A′、E′、B、F为顶点的四边形为菱形时，求出点A′的坐标．
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