Question

【题目】预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个， 乙商品仍每个涨价1元,那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.

(1)求x、y的关系式；

(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.

Answer 1

【答案】 (1)x，y的关系x+2y=186；(2)预计购买甲商品76个，乙商品55个.

【解析】

试题（1）设出必需的未知量，找出等量关系为：甲原单价×甲原数量+乙原单价×乙原数量=1500，（甲原单价+1.5）×（甲原数量-10）+（乙原单价+1）×乙原数量=1529；（甲原单价+1）×（甲原数量-5）+（乙原单价+1）×乙原数量=1563.5．

（2）结合（1）得到的式子，还有205＜2倍甲总价+乙总价＜210，求出整数解．

试题解析：(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是

Ax+by=1500，①

由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得②

再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563.5， ③

由①、②、③得

④－⑤×2并化简，得x+2y=186

(2)依题意，有205＜2x+y＜210及x+2y=186，54＜y＜，

由y是整数，得y=55，从而得x=76

答：(1)x，y的关系x+2y=186；

(2)预计购买甲商品76个，乙商品55个.