Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为cm2 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′， ∴△ABC≌△A′BC′．
∴A′B=AB=4．
∴△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°．
∴S△A′BA= ×4×2 =4 ．
又∵S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC ， S△A′BC′=S△ABC ，
∴S阴影=S△A′BA=4 cm2 ．
故答案为：4 ．
根据旋转的性质得到△ABC≌△A′BC′，A′B=AB=4，所以△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC=S△A′BA ， 最终得到阴影部分的面积．