Question

【题目】直线为直线AB、CD之间的一点．

如图1，若，则 ______ ；

如图2，若，则 ______ ；

如图3，若，则、与之间有什么等量关系？请猜想证明．

Answer 1

【答案】；

【解析】

（1）过E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等进行计算；

（2）过E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补进行计算；

（3）过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，以及两直线平行，同旁内角互补进行计算．

（1）过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∵∠B=15°，

∴∠BEF=15°，

又∵∠BED=90°，

∴∠DEF=75°，

∵EF∥CD，

∴∠D=75°，

故答案为：75°；

（2）过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°，

又∵∠B=α，∠D=β，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°-α-β，

（3）猜想：∠BED=180°-α+β．

证明：过点E作EF∥AB，

则∠BEF=180°-∠B=180°-α，

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠CEF=∠C=β，

∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=180°-α+β．