Question

【题目】如图，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.

结论：（1）

（2）

选择结论： ，说明理由.

Answer 1

【答案】（1） ∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC = ∠PAB+∠PCD；（2）

【解析】试题分析：（1）首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，则可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；

（2）首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，则可得∠APC=∠PAB+∠PCD．

试题解析：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．理由如下：

过点P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥AB∥CD，

∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，

∵∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD．理由如下：

过点P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥AB∥CD，

∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，

∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD．