Question

【题目】将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起，友情提示：，，.

（1）①若，则的度数为__________；

②若，则的度数为__________.

（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由；

（3）当且点在直线的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出角度所有可能的值.

Answer 1

【答案】（1）①答案为：；②答案为：；（2）；（3）、．

【解析】

（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；
（2）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；
（3）分2种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，分别求得∠ACE角度即可．

解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°

∴∠ACE=40°

∵∠BCE=90°

∴∠ACB=90°+40°=130°

故答案为：130；

②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°
∴∠ACE=120°-90°=30°
∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°
故答案为：60°；

（2）猜想：

理由如下：

又

即；

（3）、，

理由：当CB∥AD时，∠ACE=30°；
当EB∥AC时，∠ACE=45°．