Question

【题目】某加工厂购进甲、乙两种原料,若甲原料的单价为元千克,乙原料的单价为元千克.现该工厂预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种原料共千克.

(l)若需购进甲原料千克,请求出的取值范围；

(2)经加工后:甲原料加工的产品,利润率为；每一千克乙原料加工的产品售价为元.则应该怎样安排进货,才能使销售的利润最大？

(3)在(2)的条件下,为了促销,公司决定每售出一千克乙原料加工的产品,返还顾客现金元,而甲原料加工的产品售价不变,要使所有进货方案获利相同,求的值

Answer 1

【答案】（1）；（2）购进甲原料7千克，乙原料13千克时，获得利润最大；（3）；

【解析】

（1）根据题意，由该工厂预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种原料，列出不等式组，求出x的范围即可；

（2）根据题意，可求出甲、乙每千克的利润，比较大小，在（1）的前提下，选出利润最大的进货方案即可；

（3）根据题意，要使所有进货方案获利相同，列出方程，求出m的值即可.

解：（1）需购进甲原料千克，则乙原料为（20-x）千克，则

，解得：，

∴x的取值范围为：；

（2）根据题意，有

甲原料每千克的利润为：

乙原料每千克的利润为：元，

由（1）知，，则进货方案有4种，分别为：

①购进甲7千克，乙13千克；

②购进甲8千克，乙12千克；

③购进甲9千克，乙11千克；

④购进甲10千克，乙10千克；

∵，

∴购进乙原料越多，利润越大，

∴当购进甲原料7千克，乙原料13千克时，获得利润最大，

最大利润为：元；

（3）由（2）知，要使所有进货方案获利相同，则有

解得：；

∴当时，所有进货方案的获得利润相同；