Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数 的图象在第二象限交于点C，CE垂直于x轴，垂足为点E， ，OB=4，OE=2.

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D做DF垂直于y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果 ，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OB=4，OE=2，

∴BE=OB+OE=6，

∵CE⊥x轴，

∴∠CEB=90°，

在Rt△BEC中，

∵ ，

∴ ，即 ，解得CE=3，

结合图象可知C点的坐标为（-2,3），

将C（-2,3）代入反比例函数解析式可得 ，解得m= 6，

∴该反比例函数解析式为

（2）解：∵点D在反比例函数 第四象限的图象上，

∴设点D的坐标为（n， ）（n＞0）．

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO= ，

∴OA=OBtan∠ABO=4× =2．

∵S△BAF= AFOB= （OA+OF）OB= （2+ ）×4=4+ ．

∵点D在反比例函数y= 第四象限的图象上，

∴S△DFO= ×|﹣6|=3．

∵S△BAF=4S△DFO ，

∴4+ =4×3，

解得：n=

经验证，n= 是分式方程4+ =4×3的解

∴点D的坐标为（ ，-4）

【解析】（1）根据题意求出BE的长，再根据正切的定义求出GE的长，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式。
（2）根据点D在反比例函数图像上，设出点D的坐标，再根据正切的定义求出OA的长，利用两个三角形的面积关系，得到关于n的方程，求出n的值，进而得到点D的坐标。