Question

【题目】填空，完成下列说理过程

如图，点A，O，B在同一条直线上， OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）求∠DOE的度数；

（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数.

解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，

所以∠COD =∠AOC．

因为OE是∠BOC 的平分线，

所以 =∠BOC．

所以∠DOE=∠COD+ =（∠AOC+∠BOC）=∠AOB= °．

（2）由（1）可知∠BOE=∠COE = －∠COD= °.

所以∠AOE= －∠BOE = °．

Answer 1

【答案】(1)∠COE ，∠COE ，90°；(2)∠DOE ，25°，∠AOB ，155°．

【解析】

(1)根据角平分线的定义得到∠COD=∠AOC，∠COE=BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；

(2)先算出∠BOE的度数，再利用180°－∠BOE的度数可得答案．

解：（1）∵OD是∠AOC的平分线，

∴∠COD =∠AOC．

∵OE是∠BOC 的平分线，

∴∠COE=∠BOC．

∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB= 90°．

（2）由（1）可知∠BOE=∠COE =∠DOE－∠COD=25°．

∴∠AOE= ∠AOB －∠BOE =155°．