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【题目】如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
参考答案：
【答案】
（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．
∵⊙O与PA相切于点C， ∴OC⊥PA
（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．
∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．
∵⊙O与PA相切于点C， ∴∠PCF=∠E．
又∵∠CPF=∠EPC， ∴△PCF∽△PEC，
∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．
∵EF是直径， ∴∠ECF=90°．
设CF=x，则EC=2x．
则x2+（2x）2=62， 解得x= 
．
则EC=2x= 
．
【解析】要证明直线PB与⊙O相切，添加辅助线连接OC，作OD⊥PB于D点，再证明OD是圆的半径，根据角平分线上的点到角两边的距离相等及切线的性质，易证得结论。
（2）根据已知易证得△PCF∽△PEC，得出对应边成比例，证出CF：CE=1：2．再根据EF是直径得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理求解即可。
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。
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查看答案和解析>>【题目】如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
(1)如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；
(2)如果MN＝6 cm，求AB的长．
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查看答案和解析>>【题目】请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：
， 
；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： 
， 
．我们知道，假分数可以化为带分数，例如： 
，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： 
．（1）将分式
化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式
的值也是整数？（3）当x的值变化时，分式
的最大值为 ． -
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查看答案和解析>>【题目】填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上， OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数.
解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD =
∠AOC．因为OE是∠BOC 的平分线，
所以 =
∠BOC．所以∠DOE=∠COD+ =
（∠AOC+∠BOC）=∠AOB= °．（2）由（1）可知∠BOE=∠COE = －∠COD= °.
所以∠AOE= －∠BOE = °．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数
的图象在第二象限交于点C，CE垂直于x轴，垂足为点E， 
，OB=4，OE=2.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D做DF垂直于y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果
，求点D的坐标． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知点O (0，0)，A (－5，0)，B (2，1)，抛物线
(h为常数)与y轴的交点为C。
（1）抛物线经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）设点C的纵坐标为
，求 的最大值，此时抛物线上有两点 
， 
，其中 
，比较 
与 
的大小；
（3）当线段OA被只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。
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