Question

【题目】如图，已知点O (0，0)，A (－5，0)，B (2，1)，抛物线 (h为常数)与y轴的交点为C。

（1）抛物线经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）设点C的纵坐标为 ，求 的最大值，此时抛物线上有两点 ， ，其中 ，比较 与 的大小；
（3）当线段OA被只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。

Answer 1

【答案】
（1）解：把 代入 ，得： ，

∴解析式为： （或 ）．

∴对称轴为： ，顶点

（2）解：点 的横坐标为0，则 ，

∴当 时， 有最大值为1．

此时，抛物线为： ，对称轴为： （y轴），

当 ≥ 时， 随着 的增大而减小，

∴ ＞ ≥ 时， ＜

（3）解：把线段OA分1：4两部分的点是 或 ，

把 代入 ，得： 或 ．

但 时，线段OA被分为三部分，不合题意，舍去．

同样，把 代入 ，

得： 或 （舍去）

∴ 的值为 或

【解析】（1）将点B的坐标代入函数解析式即可求出答案。
（2）根据已知点C在y轴上，得出yc=h2+1 ，由于最大值为yc，因此可知h=0时，最大值为1，此时抛物线的解析式为y=x2+1 ，根据二次函数的性质，可知当 x ≥ 0 时， y 随着 x 的增大而减小，即可得出结论。
（3）根据题意可知把线段OA分1：4两部分的点是 ( 1 , 0 ) 或 ( 4 , 0 ) ，将这两点坐标分别代入函数解析式，即可求出符合条件的h的值。