Question

【题目】如图，点A的坐标为（1，2），AB⊥x轴于点B，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，双曲线y= （x＞0）恰好经过点C，交AD于点E，则点E的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（ ，2）
【解析】解：∵点A的坐标为（1，2），AB⊥x轴于点B，
∴OB=1，AB=2，
∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，
∴AD=AB=2，CD=OB=1，
∴点C的横坐标为1+2=3，
纵坐标为2﹣1=1，
∴点C的坐标为（3，1），
∵双曲线y= （x＞0）恰好经过点C，
∴ =1，
解得k=3，
所以，双曲线为y= ，
∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，双曲线y= （x＞0）交AD于点E，
∴点E的纵坐标为2，
∴ =2，
解得x= ，
∴点E的坐标为（ ，2）．
所以答案是：（ ，2）．