Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，点E在BC边上，且CE=2，AE与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是（ ）
A.△ABF≌△CBF
B.△ADF∽△EBF
C.tan∠EAB=
D.S△EAB=6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、∵四边形BACD是菱形， ∴∠ABF=∠CBF，AB=BC，
在△ABF和△CBF中

∴△ABF≌△CBF，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，故本选项不符合题意；
C、连接AC，

∵四边形BACD是菱形，∠DAB=60°，
∴∠CAB= ∠DAB=30°，
∴tan∠CAB=tan30°= ，
∵∠EAB＜tan30°，
∴tan∠EAB= 错误，故本选项符合题意；
D、
过E作EM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是菱形，AB=6，∠DAB=60°，
∴AB=BC=6，AD∥BC，
∴∠EBM=∠DAB=60°，
∵CE=2，
∴BE=4，
∴EM=BE×sin60°=2 ，
∴S△EAB= = ×6×2 =6 ，故本选项不符合题意；
故选C．
【考点精析】掌握菱形的性质和相似三角形的判定是解答本题的根本，需要知道菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．