Question

【题目】已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y=+bx+c点经过A（1，0）、B（0，2）．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似，求点D的坐标；

（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求sin∠ABE．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2．（2）点D的坐标为（2，﹣）或（2，﹣2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）运用待定系数法求出抛物线的解析式为；

（2）以点、、所组成的三角形与△相似有两种：①当时， ，可求得点的坐标为；②当时，同理求出，点的坐标为；

（3）先由勾股定理求出BE的长，再通过计算求出，过点作，利用面积求出BE的长，在Rt△中即可求出的值.

试题解析：（1）∵抛物线点经过、

∴

∴

∴抛物线的表达式是

（2）由（1）得： 的对称轴是直线

∴点的坐标为，

∵第四象限内的点在该抛物线的对称轴上

∴以点、、所组成的三角形与△相似有两种

①当时， ，

∴，

∴点的坐标为

②当时，同理求出

∴点的坐标为

综上所述，点的坐标为或

（3）∵点在该抛物线的对称轴直线上，且纵坐标是

∴点坐标是，

又点，

∴

设直线与轴的交点仍是点

∴

∴

过点作，垂足为点,

∴

∴

在Rt△中，

∴