Question

【题目】观察下列等式:

①；②；③；…

根据上述式子的规律，解答下列问题:

(1)第④个等式为 ；

(2)写出第个等式，并验证其正确性．

Answer 1

【答案】（1）10×12+1=121;(2) 2n×（2n+2）+1=（2n+1）2

【解析】

（1）由已知等式知，两个连续偶数的积加上1，等于两连续偶数中间奇数平方，根据此规律写出即可；
（2）由（1）中规律可得第n个等式，再根据整式的运算即可验证．

解：（1）∵第①个等式为2×4+1=32，
第②个等式为4×6+1=25=52，
第③个等式为6×8+1=49=72，

∴第④个等式为10×12+1=112=121，
故答案为：10×12+1=121；

（2）由（1）知第n个等式为：2n×（2n+2）+1=（2n+1）2，
∵左边=4n2+4n+1=（2n+1）2=右边，
∴2n×（2n+2）+1=（2n+1）2．