Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）是第一象限内一点，连接OA，将OA绕点A逆时针旋转90°得到线段AB，若反比例函数y= （x＞0）的图象恰好同时经过点A、B，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】2+2
【解析】解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，

∵∠OAB=90°，

∴∠OAE+∠BAD=90°，

∵∠AOE+∠OAE=90°，

∴∠BAD=∠AOE，

在△AOE和△BAD中，

，

∴△AOE≌△BAD（AAS），

∴AE=BD=m，OE=AD=2，

∴DE=m﹣2，OE+BD=m+2，

则B（m+2，m﹣2）；

∵A与B都在反比例图象上，得到2m=（m+2）（m﹣2），

解得：m=1+ （负值舍去），

∴A（2，1+ ），

∴k=2+2 ．

所以答案是：2+2 ．