Question

【题目】直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=﹣ x2﹣4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x有3个交点，则满足条件的m的值为 ．

Answer 1

【答案】0或﹣
【解析】解：根据题意 ①当m=0时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点；
②当m＜0时，且翻折后的部分与直线y=x有一个交点，
∵y=﹣ x2﹣4x=﹣ （x+4）2+8，
∴顶点为（﹣4，8），
∴在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分的顶点为（﹣4，﹣8﹣2m），
∴翻折后的部分的解析式为y= （x+4）2﹣8﹣2m，
∵翻折后的部分与直线y=x有一个交点，
∴方程 （x+4）2﹣8﹣2m=x有两个相等的根，
整理方程得x2+6x﹣4m=0．
∴△=36+16m=0，
解得m=﹣ ，
综上，满足条件的m的值为0或﹣ ．
所以答案是：0或﹣ ．
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象的平移的相关知识点，需要掌握平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减才能正确解答此题．