Question

【题目】如图，矩形ABCD中，，．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（ ）

A.B.5C.D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接EG交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EEFGH是菱形，易证得△CEO≌△AOG（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOG∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

连接GE交AC于O，

∵四边形EFGH是菱形，
∴GE⊥AC，OG=OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CEO与△AOG中，

，
∴△CEO≌△AOG（AAS），
∴AO=CO，
∵AC=，
∴AO=AC=2，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOG=∠B=90°，
∴△AOG∽△ABC，
∴，即
∴AG=5．
故选：B．