Question

【题目】某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．

（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与销售单价x的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？

（3）商店要求销售单价不低于280元，也不高于350元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？

Answer 1

【答案】（1）w=﹣2x2+1200x﹣160000；（2）要使每月的利润为20000元，销售单价应定为300；（3）最高利润为20000元，最低利润为15000元．

【解析】分析：(1)、根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；(2)、令w=20000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；(3)、根据(1)得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．

详解：解：（1）由题意得：w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+800）=﹣2x2+1200x﹣160000；

（2）令w=﹣2x2+1200x﹣160000=﹣2（x﹣300）2+20000=20000， 解得：x=300，

故要使每月的利润为20000元，销售单价应定为300；

（3）∵y=﹣2x2+1200x﹣160000=﹣2（x﹣300）2+20000，又∵

∴当x=300时，=20000；当x=350时，=15000；

故最高利润为20000元，最低利润为15000元．