Question

【题目】，是平面直角坐标系中的任意两点，我们把叫做两点间的“直角距离”，记作．

（1）令，为坐标原点，则________；

（2）已知，动点满足，且均为整数：

①满足条件的点有多少个？

②若点在直线上，请写出符合条件的点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①12个；②

【解析】

（1）根据“直角距离”的定义，将P0（2，-4），O（0，0）点的坐标代入即可求得结果；

（2）根据“直角距离”的定义，将Q（2，1），动点P（x，y）的坐标代入可得知|2-x|+|1-y|=3，因为x、y均为正数，所以坐标不多，可一一分析列举出来，即可解决问题．

解：（1）d（O，P0）=|0-2|+|0-（-4）|=2+4=6．
故答案为：6．
（2）①∵d（Q，P）=|2-x|+|1-y|=3，且x、y均为整数，
∴当|1-y|=0时，|2-x|=3，解得P点坐标为（-1，1）、（5，1）；
当|1-y|=1时，|2-x|=2，解得P点坐标为（0，0）、（4，0）、（0，2）、（4，2）；
当|1-y|=2时，|2-x|=1，解得P点坐标为（1，-1）、（3，-1）、（1，3）、（3，3）；
当|1-y|=3时，|2-x|=0，解得P点坐标为（2，-2）、（2，4）．
综上，得知满足条件的点P的坐标有12个．
②直线y=3x上的点有纵坐标是横坐标3倍的特点，
∴符合条件的点P的坐标为（0，0）和（1，3）．