Question

【题目】如图1，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM、ON上．将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒9°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转(如图2)．设旋转时间为t(0≤t≤40，单位秒)．

(1)当t＝8时，∠AOB＝　 °；

(2)在旋转过程中，当∠AOB＝36°时，求t的值．

(3)在旋转过程中，当ON、OA、OB三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，请求出t的值．

Answer 1

【答案】（1）42；（2）或；（3）t＝7.5或12或30.

【解析】

（1）当t＝8时，OA转过的角度为8×9°=72°，OB转过的角度为8×3°=24°，

再计算∠AOB的值即可；

（2）根据题意列出方程，在解方程即可的解；

（3）当ON、OA、OB三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，有3种情况：ON平分∠AOB、OA平分∠BON、OB平分∠AON，分别根据每种情况列方程求解即可.

(1) 当t＝8时，OA转过的角度为8×9°=72°，OB转过的角度为8×3°=24°，

∴∠AOB=∠AON+∠NOB=90°-72°+24°=42°；

(2)根据题意可得，，

解得或；

(3) 当ON、OA、OB三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，有以下3种情形：

①当ON平分∠AOB时，3t＝90－9t，∴t＝7.5；

②当OA平分∠BON时，3t＝2(9t－90)，∴t＝12；

③当OB平分∠AON时，9t－90＝2×3t，∴t＝30 ；

综上，t的值为7.5、12或30.