Question

【题目】如图，在△ABC 中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．

（1）若∠1=∠2，试说明DG∥BC．

（2）若CD 平分∠ACB，∠A=60°，求∠B的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠B=60°．

【解析】

（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行，先判定EF∥CD，根据两直线平行同位角相等，得∠1＝∠BCD；根据等量代换可得∠DCB＝∠2，从而根据内错角相等，两直线平行得证；
（2）根据CD⊥AB得出∠ADC的度数，从而求出∠ACD的度数，再根据CD平分∠ACB，进而求出∠ACB的度数，再根据三角形内角和定理，可得∠B的度数，．

（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB

∴∠EFB=90°，∠CDB=90°

∴∠EFB=∠CDB

∴EF∥CD

∴∠1=∠BCD

∵∠1=∠2

∴∠2=∠BCD

∴DG∥BC

（2）∵CD⊥AB，

∴∠CDA=90°，

∵∠A=60°，

∴∠ACD=30°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠ACB，

∴∠ACB=60°，

∵∠A=60°，

∴∠B=180°-∠ACB-∠A=60°．