Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于给定的两点，，若存在点，使得的面积等于1，即，则称点为线段的“单位面积点”.

解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为.

（1）在点，，，中，线段的“单位面积点”是______.

（2）已知点，，点，是线段的两个“单位面积点”，点在的延长线上，若，直接写出点纵坐标的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）A，C；（2）yN1或yN1+；yN3或yN3+.

【解析】

(1)根据“单位面积点”的定义和点的坐标即可得结果；

(2)根据“单位面积点”的定义，可得点M、N的横坐标，再根据，即可求得点N的坐标的取值范围．

(1)∵点P的坐标为(1,0)，点O的坐标为(0,0)，

∴线段OP的“单位面积点”的纵坐标为2或2，

∵点A(1,2)，B(1,1)，C(1,2)，D(2,4)，

∴线段OP的“单位面积点”是A. C．

故答案为A，C；

(2)∵点Q(1,2)，点P的坐标为(1,0)，点M ，N是线段PQ的两个“单位面积点”，

∴点M，点N的横坐标为0或2，

∵点M在HQ的延长线上，

∴点M的横坐标为2，

当x=0时，设点N的坐标为(0,yN)，

∵，

∴×2×|1yN|，

解得yN1或yN1+；

当x=2时，设点N的坐标为(2,yN)，

∵，

∴×2×|3yN|，

解得yN3或yN3+