Question

【题目】如图，直线L1∥L2 ， 圆O与L1和L2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是L1和L2上的动点，MN沿L1和L2平移，圆O的半径为1，∠1=60°，当MN与圆相切时，AM的长度等于 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解： 当MN在左侧与⊙O相切时，连接OM、OA，如图1，

∵MA、MN是⊙O的切线，
∴OM平分∠AMN，OA⊥MA，
∴∠AMO=30°，
∴OM=2OA=2，
在Rt△OAM中，MA= = ；
当MN在右侧与⊙O相切时，连接OM、OA，如图2，

∵∠1=60°，
∴∠AMN=120°，
同上可知∠AMO= ∠AMN=60°，
∴OM=2AM，
在Rt△OAM中，MA2=OM2﹣OA2 ， 即MA2=4MA2﹣1，解得MA= ；
综上可知MA的长度为 或 ，
所以答案是： 或 ．
【考点精析】关于本题考查的平行线的性质和切线的性质定理，需要了解两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能得出正确答案．