Question

【题目】如图，抛物线y=x2+bx+ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为 ．

Answer 1

【答案】y=x2﹣ x+
【解析】解：∵令x=0，则y= ， ∴点A（0， ），
根据题意，点A、B关于对称轴对称，
∴顶点C的纵坐标为 × = ，
即 = ，
解得b1=3，b2=﹣3，
由图可知，﹣ ＞0，
∴b＜0，
∴b=﹣3，
∴对称轴为直线x=﹣ = ，
∴点D的坐标为（ ，0），
设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，
则 ，
解得 ，
所以，y=x2﹣ x+ ．
所以答案是：y=x2﹣ x+ ．
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象的平移，需要了解平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减才能得出正确答案．